1

Смещение звёзд во время затмения 1922 года.

Некоторое время назад я обнаружил в книге [О.Струве, Б.Линдс, Э.Пилланс. Элементарная астрономия. М.: “Наука”, 1967.] схему, отражающую смещение положений звезд во время затмения 1922 года. В книге эта схема почти не комментируется. Однако, как мне кажется, трактовка её вполне очевидна. Окружность в центре – это диск Солнца (закрытый Луной). Волнистая линия вокруг него – это солнечная корона. Точки обозначают звезды. Масштаб рисунка можно определить, приняв, что диаметр солнечного диска равен 32 угл.мин. (В течении года он изменяется от 31’28’’ до 32’32’’). Отклонения положения звезд изображены в виде отрезков; масштаб этих отклонений дан в левом нижнем углу схемы.

Рис.1. Смещение положений звезд во время полного затмения Солнца в 1922 г.

Рисунок в книге О.Струве имеет размер примерно 6´6 см. Для проведения необходимых измерений рисунок был отсканирован с разрешением 600 dpi, в результате чего было получено изображение размером 2880´3000 пикселей. Координаты начала и конца отрезков (в пикселях) измерялись вручную при помощи специально написанной небольшой компьютерной программы. Результаты измерений представлены в таблице 1. Также были измерены координаты начала и конца масштабной линейки, координаты центра солнечного диска и координаты точки на правом краю диска Солнца. Для удобства я пронумеровал звезды (на картинке в книге этой нумерации нет).

Координаты центра диска Солнца на полученном изображении оказались равны (1537, 1238). Координаты точки, лежашей на правой границе солнечного диска – (1716, 1234). Таким образом, длина радиуса Солнца на изображении оказалась равна 179 пикселей. Приняв радиус Солнца за 16 угл.мин., получаем масштаб изображения 0.089 угл.мин./пиксель. Поскольку для расчета нужно знать расстояние от звезды до центра Солнца, выраженное в радиусах Солнца, то абсолютное значение радиуса Солнца (выраженное в угловых минутах) не имеет значения.

Координаты начала и конца масштабной линейки на полученном изображении оказались равными (381, 2744) и (1077, 2756). Таким образом, длина линейки составила 696 пикселей, а масштаб для смешения звезд получился равным 0,00144 угл.сек./пиксель.

Таблица 1. Результаты измерений.

Измеренные координаты (в пикселях) положений

звезд (начало отрезка) и их смещений (конец отрезка).

№	начало отрезка		конец отрезка
№	x	y	x	y
1	2105	506	2205	403
2	2193	526	2233	412
3	2320	644	2572	691
4	2204	989	2426	1036
5	2348	1248	2441	1259
6	1913	1470	2133	1598
7	2663	1578	2827	1547
8	2403	1831	2454	1834
9	2609	1854	2777	1867
10	1679	1805	1649	2018
11	1614	1942	1596	2074
12	1449	1952	1421	2073
13	1280	2106	1178	2229
14	1347	2261	1305	2417
15	1599	2267	1579	2334
16	1771	2413	1747	2440
17	1466	2501	1392	2548
18	1281	2507	1230	2552
19	866	2230	606	2001
20	605	2000	495	2022
21	416	1841	350	1781
22	424	1809	304	1853
23	775	1685	691	1730
24	774	1565	639	1543
25	363	1532	282	1567
26	362	1497	285	1488
27	395	1246	344	1334
28	838	1258	723	1230
29	974	1052	777	1013
30	691	817	581	804
31	554	839	613	750
32	1423	928	1336	672
33	1493	775	1414	589
34	556	415	595	568
35	802	435	785	479
36	1440	170	1401	132
37	1211	103	1195	163

Согласно классической механике, угол, на который отклонится луч света вблизи Солнца, можно рассчитать по уравнению

Согласно ОТО тот же угол вычисляется по формуле

На рисунке видно, что направление смещений звёзд не совпадает с направлением от центра диска Солнца. У луча света нет гравитационных причин отклоняться в направлении, перпендикулярном к направлению на центр Солнца. Поэтому естественно будет такие отклонения целиком относить к ошибкам измерения, а для расчетов принимать во внимание только проекцию смещения на направление от центра Солнца.

Результаты вычислений приведены в таблице 2. В этой таблице r – расстояние от звезды до центра Солнца, выраженное в радиусах Солнца; a(exp) - смещение звезды; a(exp)_Su_n–проекция смещения звезды на направление на центр Солнца; a(Ньютон) и a(ОТО) – теоретические смещение для данного r, error(Ньютон) – отклонение a(Ньютон) от a(exp)_Su_n в процентах; error(ОТО) – отклонение a(ОТО) от a(exp)_Su_n в процентах. Звезды располагаются на различных расстояниях от центра диска Солнца. Значение a(exp)_Su_n, умноженное на r (выраженное в радиусах Солнца) дает смещение звезды a(exp,R)_Su_n, которое она бы имела, если бы располагалась на краю диска Солнца.

Собственно, именно значения a(exp,R)_Su_n, приведённые в пятой колонке таблицы 2 и является теми самыми искомыми величинами, которые нужно сравнивать с сакральными a_Ньютон=0,87’’ и с a_OTO=1,75’’. Можно найти среднее значение по колонке 5 и ответить на вопрос, к какой из этих теорий оказался ближе эксперимент. Также можно рассчитать дисперсию, стандартную ошибку и ответить на другой вопрос – а может ли этот эксперимент свидетельствовать в пользу той или другой теории?

Таблица 2. Результаты вычислений.

№	r, R_Sun	a(exp), угл.сек.	a(exp)_Sun, угл.сек.	a(exp,R)_Sun, угл.сек	a(Ньютон), угл.сек.	error (Ньютон), %	a(OTO), угл.сек.	error (ОТО), %
1	5.175	0.206	0.205	1.061	0.169	17	0.338	65
2	5.407	0.174	0.159	0.862	0.162	2	0.324	103
3	5.489	0.368	0.248	1.359	0.159	36	0.319	29
4	3.976	0.326	0.275	1.094	0.220	20	0.440	60
5	4.530	0.135	0.134	0.606	0.193	44	0.386	189
6	2.468	0.366	0.366	0.902	0.355	3	0.710	94
7	6.569	0.240	0.213	1.397	0.133	37	0.267	25
8	5.862	0.073	0.063	0.369	0.149	137	0.299	375
9	6.905	0.242	0.219	1.509	0.127	42	0.254	16
10	3.265	0.309	0.286	0.935	0.268	6	0.536	87
11	3.955	0.191	0.186	0.734	0.221	19	0.443	138
12	4.018	0.178	0.177	0.713	0.218	23	0.436	146
13	5.056	0.230	0.211	1.067	0.173	18	0.346	64
14	5.811	0.232	0.231	1.344	0.151	35	0.301	30
15	5.758	0.100	0.094	0.543	0.152	61	0.304	222
16	6.691	0.052	0.031	0.209	0.131	318	0.262	736
17	7.065	0.126	0.073	0.518	0.124	69	0.248	238
18	7.230	0.098	0.078	0.563	0.121	56	0.242	211
19	6.689	0.498	-0.063	-0.423	0.131	307	0.262	514
20	6.724	0.161	0.142	0.957	0.130	9	0.260	83
21	7.109	0.128	0.043	0.303	0.123	189	0.246	477
22	6.987	0.184	0.182	1.273	0.125	31	0.251	38
23	4.934	0.137	0.137	0.675	0.177	30	0.355	159
24	4.636	0.196	0.166	0.769	0.189	14	0.378	128
25	6.760	0.127	0.125	0.846	0.130	4	0.259	107
26	6.720	0.111	0.105	0.707	0.130	24	0.261	148
27	6.378	0.146	0.074	0.473	0.137	85	0.274	270
28	3.906	0.170	0.164	0.640	0.224	37	0.448	173
29	3.312	0.288	0.286	0.948	0.264	8	0.529	85
30	5.278	0.159	0.150	0.791	0.166	11	0.332	121
31	5.925	0.153	-0.030	-0.180	0.148	585	0.295	1070
32	1.845	0.388	0.388	0.716	0.475	22	0.949	144
33	2.598	0.290	0.277	0.719	0.337	22	0.674	144
34	7.152	0.227	-0.184	-1.317	0.122	166	0.245	233
35	6.080	0.068	-0.030	-0.183	0.144	578	0.288	1056
36	5.990	0.078	0.059	0.356	0.146	146	0.292	392
37	6.596	0.089	-0.076	-0.505	0.133	274	0.265	447